Finite Mathematik Beispiele

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Schritt 1

Subtrahiere $8.75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $8.75$ von $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $0.25$ aus $0.75 x^{2} - x + 391.25$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.25$ aus $0.75 x^{2}$ heraus.

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.25$ aus $- x$ heraus.

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $0.25$ aus $391.25$ heraus.

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ heraus.

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ heraus.

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ durch $0.25$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ durch $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.25$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} - 4 x + 1565$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 4$ und $c = 1565$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $18780$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 18764$ als $- 1 (18764)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (18764)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $18764$ als $2^{2} \cdot 4691$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $18764$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $18780$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 18764$ als $- 1 (18764)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (18764)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $18764$ als $2^{2} \cdot 4691$ um.

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Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $18764$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $18780$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 18764$ als $- 1 (18764)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (18764)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $18764$ als $2^{2} \cdot 4691$ um.

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Schritt 9.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $18764$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$