Finite Mathematik Beispiele

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $18$ und $6$ .

$3 e^{- x + 3} = 24$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 e^{- x + 3} = 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 e^{- x + 3} = 24$ durch $3$ .

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- x + 3}$ durch $1$ .

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $24$ durch $3$ .

$e^{- x + 3} = 8$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- x + 3})$ durch Herausziehen von $- x + 3$ aus dem Logarithmus.

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- x + 3$ mit $1$ .

$- x + 3 = \ln (8)$

Schritt 5

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \ln (8) - 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (8) - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (8) - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (8)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (8)$ als $- \ln (8)$ um.

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.3.1.3

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = - \ln (8) + 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \ln (8) + 3$

Dezimalform:

$x = 0.92055845 \dots$