Finite Mathematik Beispiele

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ um.

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

Schritt 2

Vereinfache $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $175$ mit $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $150 x$ von $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

Schritt 3

Subtrahiere $2805$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2805$ von $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 20$ aus $200 x - 20 x^{2} - 180$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Stelle $200 x$ und $- 20 x^{2}$ um.

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 20$ aus $- 20 x^{2}$ heraus.

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 20$ aus $200 x$ heraus.

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $- 20$ aus $- 180$ heraus.

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $- 20$ aus $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ heraus.

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $- 20$ aus $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ heraus.

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $9$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 9, - 1$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Schritt 5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 9, 1$