Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 27x^4+21x^2+4=0
Schritt 1
Setze in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.
Schritt 2
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 7
Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von in die gelöste Gleichung.
Schritt 8
Löse die erste Gleichung nach auf.
Schritt 9
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 9.2
Vereinfache .
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Schritt 9.2.1
Schreibe als um.
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Schritt 9.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 9.2.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5
Jede Wurzel von ist .
Schritt 9.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.7
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.7.2
Potenziere mit .
Schritt 9.2.7.3
Potenziere mit .
Schritt 9.2.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.2.7.5
Addiere und .
Schritt 9.2.7.6
Schreibe als um.
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Schritt 9.2.7.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.2.7.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.2.7.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.2.7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.2.7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.7.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.7.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.2.8
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 9.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 9.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 9.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 10
Löse die zweite Gleichung nach auf.
Schritt 11
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 11.1
Entferne die Klammern.
Schritt 11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 11.3
Vereinfache .
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Schritt 11.3.1
Schreibe als um.
Schritt 11.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 11.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 11.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 11.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 11.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 12
Die Lösung von ist .