Finite Mathematik Beispiele

$2 - 40000 x^{- 2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 40000 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 40000$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 40000}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{40000}{x^{2}} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ mit $x^{2}$ .

$- \frac{40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{40000}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 40000 = - 2 x^{2}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x^{2} = - 40000$ um.

$- 2 x^{2} = - 40000$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 40000$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 40000$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 40000$ durch $- 2$ .

$x^{2} = 20000$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20000}$

Schritt 5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{20000}$ .

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Schritt 5.4.1

Schreibe $20000$ als $100^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.4.1.1

Faktorisiere $10000$ aus $20000$ heraus.

$x = \pm \sqrt{10000 (2)}$

Schritt 5.4.1.2

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 100 \sqrt{2}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 100 \sqrt{2}$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 100 \sqrt{2}$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 141.42135623 \dots, - 141.42135623 \dots$