Finite Mathematik Beispiele

$24 x^{2} + 13 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x^{2} = - 13$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $24 x^{2} = - 13$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $24 x^{2} = - 13$ durch $24$ .

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{24}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{13}{24}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{13}{24}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}$ um.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{24}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $13$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{24}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $24$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}}$

Schritt 4.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{13}{6})}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{13}{6}}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{6}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ um.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4.5.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 6}}{6}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $13$ mit $6$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$

Schritt 4.7

Multipliziere $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$ .

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{\sqrt{78}}{6}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}, - \frac{i \sqrt{78}}{12}$