Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + x - 28 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 28 = - 56$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 28 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 7$ plus $8$

$2 x^{2} + (- 7 + 8) x - 28 = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 7 x + 8 x - 28 = 0$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 7 x) + 8 x - 28 = 0$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 7) + 4 (2 x - 7) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (x + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Schritt 3.2

Löse $2 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 7) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{7}{2}, - 4$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{2}, - 4$

Dezimalform:

$x = 3.5, - 4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{1}{2}, - 4$