Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 12 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 12 x - 10 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $12 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 10 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (6 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5$ heraus.

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 6 x - 5$ durch $1$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $36$ und $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Dezimalform:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$