Finite Mathematik Beispiele

$2 p x^{2} - 17 = - 5 q x$

Schritt 1

Addiere $5 q x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 p x^{2} - 17 + 5 q x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2 p$ , $b = 5 q$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 q \pm \sqrt{{(5 q)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot - 17)}}{2 (2 p)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $5 q$ an.

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{5^{2} q^{2} - 4 \cdot (2 p) \cdot - 17}}{2 \cdot (2 p)}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} - 4 \cdot (2 p) \cdot - 17}}{2 \cdot (2 p)}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} - 8 p \cdot - 17}}{2 \cdot (2 p)}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 17$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{2 \cdot (2 p)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{4 p}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 q - \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{4 p}$

$x = - \frac{5 q + \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{4 p}$