Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Schritt 1.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Schritt 1.2

Vereinfache $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $9 (\frac{3}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Schritt 1.3.2

Um $- 18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $- 18$ und $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Schritt 1.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.5.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Schritt 1.3.5.2

Subtrahiere $90$ von $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Schritt 1.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ als ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 8$ und $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{63}{5}$ an.

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{63}{5}$ an.

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Potenziere $63$ mit $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Schritt 3.3.1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $2 (\frac{3969}{25})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Schritt 4.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Schritt 4.3.5.2

Addiere $7938$ und $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$