Finite Mathematik Beispiele

$e^{32} = e^{12 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{12 x} = e^{32}$ um.

$e^{12 x} = e^{32}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$12 x = 32$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 32$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 32$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{32}{12}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{32}{12}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{32}{12}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $12$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{4 (8)}{12}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 8}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 8}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$