Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5} = \frac{x + 1}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $\frac{8 x}{15}$ und $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} - x = 1$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x - x \cdot 15$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 15$ heraus.

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ heraus.

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{6}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{15} = 1 - \frac{6}{5}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{15} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{15} = \frac{5 - 6}{5}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{15} = - \frac{1}{5}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 15 (- \frac{1}{5})$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $15 (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$x = 15 (\frac{- 1}{5})$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = 5 (3) \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot - 1$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3$