Finite Mathematik Beispiele

$3 - 2 (x - \frac{1}{3}) = \frac{x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(3 - 2 (x - \frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(3 - 2 (x - \frac{1}{3})) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 - 2 x - 2 (- \frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$(3 - 2 x + 2 (\frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$(3 - 2 x + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(- 2 x + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$(- 2 x + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- 2 x + \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(- 2 x + \frac{9 + 2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Addiere $9$ und $2$ .

$(- 2 x + \frac{11}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x \cdot 2 + \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 x + \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8

Multipliziere $\frac{11}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Kombiniere $\frac{11}{3}$ und $2$ .

$- 4 x + \frac{11 \cdot 2}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$- 4 x + \frac{22}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 x + \frac{22}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x + \frac{22}{3} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x + \frac{22}{3} - x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$- 5 x + \frac{22}{3} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{22}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - \frac{22}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{22}{3}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{22}{3}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{22}{3} (- \frac{1}{5})$

Schritt 3.3.3.3

Multipliziere $- \frac{22}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 3.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{22}{3}) \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{22}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{22}{3}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{22}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.3.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{22}{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{22}{15}$

Dezimalform:

$x = 1.4\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{7}{15}$