Finite Mathematik Beispiele

$4400 = 1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$ um.

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$

Schritt 2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ durch $1100$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ durch $1100$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1100$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{x}{6})}^{18}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $4400$ durch $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt[18]{4}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt[18]{2^{2}}$ als $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Schritt 6.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Schritt 6.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Schritt 6.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

Schritt 6.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Schritt 6.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Schritt 6.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Schritt 6.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.2.1

Vereinfache $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

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Schritt 6.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Schritt 6.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Dezimalform:

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$