Finite Mathematik Beispiele

$419 \sqrt{32} x = 1084$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$419 \sqrt{16 (2)} x = 1084$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$419 \sqrt{4^{2} \cdot 2} x = 1084$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$419 (4 \sqrt{2}) x = 1084$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $419$ .

$1676 \sqrt{2} x = 1084$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $1676 \sqrt{2} x = 1084$ durch $1676 \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $1676 \sqrt{2} x = 1084$ durch $1676 \sqrt{2}$ .

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1676$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1084$ und $1676$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $1084$ heraus.

$x = \frac{4 (271)}{1676 \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $1676 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{4 (271)}{4 (419 \sqrt{2})}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 271}{4 (419 \sqrt{2})}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.3.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 2.3.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 2.3.3.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 2.3.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.3.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{1}}$

Schritt 2.3.3.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $419$ mit $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Dezimalform:

$x = 0.45734114 \dots$