Finite Mathematik Beispiele

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ um.

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 24 x + 36$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (8 x)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $8$ ist.

$2, 6$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 30$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 6$ heraus.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ mit $5$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ mit $5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$3 x + 6 = 20$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 20 - 6$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $6$ von $20$ .

$3 x = 14$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 14$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 14$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{14}{3}$

Dezimalform:

$x = 4.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{2}{3}$