Finite Mathematik Beispiele

$s = x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$ um.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$

Schritt 2

Subtrahiere $s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 - s = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = y^{2} + 10 y - 4 - s$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Addiere $64$ und $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s$ heraus.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 40 y$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4 + \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

$x = 4 - \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$