Finite Mathematik Beispiele

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

Schritt 1

Subtrahiere $25 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $255$ und $9$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $255$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Schritt 4.1

Um $\frac{85}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{85}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $85 \cdot 3$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25 y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $17$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $5 (51 - 5 y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

Schritt 4.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$