Finite Mathematik Beispiele

$9 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} + 12 x + 4 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} + 12 x + 2^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 2$ .

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{6}$