Finite Mathematik Beispiele

$8.25 x^{2} + 2.99 x = 4.66$

Schritt 1

Subtrahiere $4.66$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8.25 x^{2} + 2.99 x - 4.66 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $0.01$ aus $8.25 x^{2} + 2.99 x - 4.66$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.01$ aus $8.25 x^{2}$ heraus.

$0.01 (825 x^{2}) + 2.99 x - 4.66 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.01$ aus $2.99 x$ heraus.

$0.01 (825 x^{2}) + 0.01 (299 x) - 4.66 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $0.01$ aus $- 4.66$ heraus.

$0.01 (825 x^{2}) + 0.01 (299 x) + 0.01 (- 466) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (825 x^{2}) + 0.01 (299 x)$ heraus.

$0.01 (825 x^{2} + 299 x) + 0.01 (- 466) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (825 x^{2} + 299 x) + 0.01 (- 466)$ heraus.

$0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466) = 0$ durch $0.01$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466) = 0$ durch $0.01$ .

$\frac{0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $825 x^{2} + 299 x - 466$ durch $1$ .

$825 x^{2} + 299 x - 466 = \frac{0}{0.01}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $0.01$ .

$825 x^{2} + 299 x - 466 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 825$ , $b = 299$ und $c = - 466$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 299 \pm \sqrt{299^{2} - 4 \cdot (825 \cdot - 466)}}{2 \cdot 825}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $299$ mit $2$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{89401 - 4 \cdot 825 \cdot - 466}}{2 \cdot 825}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 825 \cdot - 466$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $825$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{89401 - 3300 \cdot - 466}}{2 \cdot 825}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 3300$ mit $- 466$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{89401 + 1537800}}{2 \cdot 825}$

Schritt 6.1.3

Addiere $89401$ und $1537800$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{1627201}}{2 \cdot 825}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $825$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{1627201}}{1650}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{299 - \sqrt{1627201}}{1650}, - \frac{299 + \sqrt{1627201}}{1650}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{299 - \sqrt{1627201}}{1650}, - \frac{299 + \sqrt{1627201}}{1650}$

Dezimalform:

$x = 0.59188962 \dots, - 0.95431387 \dots$