Finite Mathematik Beispiele

$8.2 (3^{2 x - 4}) - 11 = 557.1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 557.1 + 11$

Schritt 1.2

Addiere $557.1$ und $11$ .

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ durch $8.2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ durch $8.2$ .

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8.2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $3^{2 x - 4}$ durch $1$ .

$3^{2 x - 4} = \frac{568.1}{8.2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $568.1$ durch $8.2$ .

$3^{2 x - 4} = 69.2\overline{80487}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{2 x - 4}) = \ln (69.2\overline{80487})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (3^{2 x - 4})$ durch Herausziehen von $2 x - 4$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 4) \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $4 \ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 4 \ln (3)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (69.2\overline{80487})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ durch $2 \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ durch $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (3)$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 3.92887124 \dots$