Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 8*2^x=81*3^(x-1)
Schritt 1
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 2
Multipliziere die linke Seite aus.
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3
Multipliziere die rechte Seite aus.
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Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.1
Vereinfache .
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Schritt 4.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 4.1.3
Dividiere durch .
Schritt 5
Stelle und um.
Schritt 6
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 7
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 8
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10
Schreibe als um.
Schritt 11
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 11.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 11.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 11.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 11.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: