Finite Mathematik Beispiele

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Dividiere $50$ durch $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

Schritt 2

Addiere $20 x$ und $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $23 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

Schritt 3.2

Subtrahiere $23 x$ von $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $94$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $- 10$ und $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 17$ und $c = 84$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $1008$ von $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 719$ als $- 1 (719)$ um.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (719)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ um.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$