Finite Mathematik Beispiele

$w^{2} + 6 w - 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $36$ und $4$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$w = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$w = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$w = - 3 \pm \sqrt{10}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = - 3 + \sqrt{10}, - 3 - \sqrt{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = - 3 + \sqrt{10}, - 3 - \sqrt{10}$

Dezimalform:

$w = 0.16227766 \dots, - 6.16227766 \dots$