Finite Mathematik Beispiele

$49 v^{2} - 16 = 0$

Schritt 1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$49 v^{2} = 16$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $49 v^{2} = 16$ durch $49$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $49 v^{2} = 16$ durch $49$ .

$\frac{49 v^{2}}{49} = \frac{16}{49}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 v^{2}}{49} = \frac{16}{49}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{16}{49}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{16}{49}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{16}{49}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{49}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{49}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$v = \pm \frac{4}{\sqrt{49}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$v = \pm \frac{4}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$v = \pm \frac{4}{7}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{4}{7}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{4}{7}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{4}{7}, - \frac{4}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{4}{7}, - \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$v = 0.\overline{571428}, - 0.\overline{571428}$