Finite Mathematik Beispiele

$w = 7 t^{2} - 266 t + 4200$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $7 t^{2} - 266 t + 4200 = w$ um.

$7 t^{2} - 266 t + 4200 = w$

Schritt 2

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 t^{2} - 266 t + 4200 - w = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 266$ und $c = 4200 - w$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{266 \pm \sqrt{{(- 266)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (4200 - w))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 266$ mit $2$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 7 \cdot (4200 - w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 28 \cdot (4200 - w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 28 \cdot 4200 - 28 (- w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 28$ mit $4200$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 117600 - 28 (- w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 117600 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $117600$ von $70756$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{- 46844 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $28$ aus $- 46844 + 28 w$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $28$ aus $- 46844$ heraus.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{28 \cdot - 1673 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $28$ aus $28 \cdot - 1673 + 28 w$ heraus.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{28 (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $28 (- 1673 + w)$ als $2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{4 (7) (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$t = \frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{14}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{14}$ .

$t = \frac{133 \pm \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{133 + \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

$t = \frac{133 - \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$