Finite Mathematik Beispiele

$h = 25 - 5 t - 5 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $25 - 5 t - 5 t^{2} = h$ um.

$25 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Schritt 2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 5$ und $c = 25 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus ${(- 5)}^{2}$ heraus.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $- 5$ aus $- 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ heraus.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))$ heraus.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 - 4 \cdot (25 - h)$ heraus.

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Schritt 5.1.2.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 5.1.2.1.1

Stelle $25$ und $- h$ um.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 25))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.1.2

Stelle $- 5$ und $- 4 \cdot (- h + 25)$ um.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 25) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \cdot (- h + 25)$ heraus.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 (5)$ heraus.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 100 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.6

Addiere $100$ und $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{- 10}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$