Finite Mathematik Beispiele

$5000 {(1 + \frac{0.075}{4})}^{4 t} = 7300$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Dividiere $0.075$ durch $4$ .

$5000 {(1 + 0.01875)}^{4 t} = 7300$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $0.01875$ .

$5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ durch $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.01875}^{4 t}$ durch $1$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{7300}{5000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7300$ und $5000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $7300$ heraus.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 (73)}{5000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $5000$ heraus.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.01875}^{4 t} = \frac{73}{50}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.01875}^{4 t}) = \ln (\frac{73}{50})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({1.01875}^{4 t})$ durch Herausziehen von $4 t$ aus dem Logarithmus.

$4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ durch $4 \ln (1.01875)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ durch $4 \ln (1.01875)$ .

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.01875)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Dezimalform:

$t = 5.09297724 \dots$