Finite Mathematik Beispiele

$500 = 700 e^{0.117 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $700 e^{0.117 t} = 500$ um.

$700 e^{0.117 t} = 500$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $700 e^{0.117 t} = 500$ durch $700$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $700 e^{0.117 t} = 500$ durch $700$ .

$\frac{700 e^{0.117 t}}{700} = \frac{500}{700}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $700$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{700 e^{0.117 t}}{700} = \frac{500}{700}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.117 t}$ durch $1$ .

$e^{0.117 t} = \frac{500}{700}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $500$ und $700$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $500$ heraus.

$e^{0.117 t} = \frac{100 (5)}{700}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $700$ heraus.

$e^{0.117 t} = \frac{100 \cdot 5}{100 \cdot 7}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.117 t} = \frac{100 \cdot 5}{100 \cdot 7}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.117 t} = \frac{5}{7}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.117 t}) = \ln (\frac{5}{7})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.117 t})$ durch Herausziehen von $0.117 t$ aus dem Logarithmus.

$0.117 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{7})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.117 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{7})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.117$ mit $1$ .

$0.117 t = \ln (\frac{5}{7})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.117 t = \ln (\frac{5}{7})$ durch $0.117$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.117 t = \ln (\frac{5}{7})$ durch $0.117$ .

$\frac{0.117 t}{0.117} = \frac{\ln (\frac{5}{7})}{0.117}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.117$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.117 t}{0.117} = \frac{\ln (\frac{5}{7})}{0.117}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{7})}{0.117}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{7})}{0.117}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $5$ durch $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{714285})}{0.117}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.\overline{714285}$ ist ungefähr $- 0.33647223$ .

$t = \frac{- 0.33647223}{0.117}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $- 0.33647223$ durch $0.117$ .

$t = - 2.87583108$