Finite Mathematik Beispiele

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4800 e^{0.055 t} = 2000$ um.

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4800 e^{0.055 t} = 2000$ durch $4800$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4800 e^{0.055 t} = 2000$ durch $4800$ .

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4800$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.055 t}$ durch $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2000$ und $4800$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $400$ aus $2000$ heraus.

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $400$ aus $4800$ heraus.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.055 t})$ durch Herausziehen von $0.055 t$ aus dem Logarithmus.

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.055$ mit $1$ .

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ durch $0.055$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ durch $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.055$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $5$ durch $12$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.41\overline{6}$ ist ungefähr $- 0.87546873$ .

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $- 0.87546873$ durch $0.055$ .

$t = - 15.9176134$