Finite Mathematik Beispiele

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ durch $200$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ durch $200$ .

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{\frac{t}{4}}$ durch $1$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1500$ und $200$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $1500$ heraus.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{t}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{t}{4}$ mit $1$ .

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Dezimalform:

$t = 8.05961208 \dots$