Finite Mathematik Beispiele

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 = h (t)$

Schritt 1

Subtrahiere $h t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 - h t = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 48 - h$ und $c = 864$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- (48 - h) \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 864)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \cdot 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- - h$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + 1 h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${(48 - h)}^{2}$ als $(48 - h) (48 - h)$ um.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{(48 - h) (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $(48 - h) (48 - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 (48 - h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1.1

Mutltipliziere $48$ mit $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.3

Mutltipliziere $48$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1.5.1

Bewege $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.7

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.2

Subtrahiere $48 h$ von $- 48 h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot 864$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 64 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $64$ mit $864$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 55296}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.8

Addiere $2304$ und $55296$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{- 96 h + h^{2} + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.9

Stelle die Terme um.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$ .

$t = \frac{48 - h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{48 - h + \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

$t = \frac{48 - h - \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$