Finite Mathematik Beispiele

$1350 = 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $16 t^{2} = 1350$ um.

$16 t^{2} = 1350$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $16 t^{2} = 1350$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 t^{2} = 1350$ durch $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1350}{16}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1350}{16}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{1350}{16}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1350$ und $16$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $1350$ heraus.

$t^{2} = \frac{2 (675)}{16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$t^{2} = \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{2} = \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} = \frac{675}{8}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{675}{8}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{675}{8}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{675}{8}}$ als $\frac{\sqrt{675}}{\sqrt{8}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{675}}{\sqrt{8}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $675$ als $15^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $225$ aus $675$ heraus.

$t = \pm \frac{\sqrt{225 (3)}}{\sqrt{8}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 3}}{\sqrt{8}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.5.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 4.5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 4.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.5.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 4.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}, - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}, - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Dezimalform:

$t = 9.18558653 \dots, - 9.18558653 \dots$