Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{e^{15 t}} = e^{13}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e^{15 t}}$ als $e^{\frac{15 t}{2}}$ neu zu schreiben.

$e^{\frac{15 t}{2}} = e^{13}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{15 t}{2} = 13$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $15 t$ heraus.

$\frac{1}{15} (15 (t)) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{2}{15} \cdot 13$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $\frac{2}{15} \cdot 13$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{15}$ und $13$ .

$t = \frac{2 \cdot 13}{15}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$t = \frac{26}{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{26}{15}$

Dezimalform:

$t = 1.7\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 1 \frac{11}{15}$