Finite Mathematik Beispiele

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (3^{t - 1})$ durch Herausziehen von $t - 1$ aus dem Logarithmus.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (7^{t - 1})$ durch Herausziehen von $t - 1$ aus dem Logarithmus.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(t - 1) \ln (3)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Schritt 4.2

Vereinfache $(t - 1) \ln (7)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Schritt 4.2.2

Schreibe $- 1 \ln (7)$ als $- \ln (7)$ um.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Schritt 4.3

Subtrahiere $t \ln (7)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Schritt 4.4

Addiere $\ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $t$ aus $t \ln (3) - t \ln (7)$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $t$ aus $t \ln (3)$ heraus.

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $t$ aus $- t \ln (7)$ heraus.

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $t$ aus $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ heraus.

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Schritt 4.6

Schreibe $- 1 \ln (7)$ als $- \ln (7)$ um.

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Schritt 4.7

Teile jeden Ausdruck in $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ durch $\ln (3) - \ln (7)$ und vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Teile jeden Ausdruck in $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ durch $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Schritt 4.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Schritt 4.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Schritt 4.7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.7.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Schritt 4.7.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- \ln (7) + \ln (3)$ und $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Schritt 4.7.3.2.1

Stelle die Terme um.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = 1$