Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{4} - \frac{x}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 - x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{20} = \frac{3}{5}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 (\frac{3}{5})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \frac{x}{20} = 20 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $20 (\frac{3}{5})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$x = 5 (4) \frac{3}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 \cdot 4 \frac{3}{5}$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot 3$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = 12$