Finite Mathematik Beispiele

${(4 x - 5)}^{2} = 9$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x - 5 = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 x - 5 = \pm 3$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x - 5 = 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3 + 5$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $5$ .

$4 x = 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x = 2$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x - 5 = - 3$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 3 + 5$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$4 x = 2$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 3.6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 2, 0.5$