Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 2, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x - 2, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$ mit $x - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$ mit $x - 2$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 2} (x - 2) = y (x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 3}{x - 2} (x - 2) = y (x - 2)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 3 = y (x - 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = y x + y \cdot - 2$

Schritt 2.3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 x - 3 = y x - 2 y$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 - y x = - 2 y$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - y x = - 2 y + 3$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x - y x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot 2 - y x = - 2 y + 3$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- y x$ heraus.

$x \cdot 2 + x (- y) = - 2 y + 3$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- y)$ heraus.

$x (2 - y) = - 2 y + 3$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (2 - y) = - 2 y + 3$ durch $2 - y$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (2 - y) = - 2 y + 3$ durch $2 - y$ .

$\frac{x (2 - y)}{2 - y} = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - y$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 - y)}{2 - y} = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 y + 3}{2 - y}$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$x = \frac{- (2 y) + 3}{2 - y}$

Schritt 3.4.3.3

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$x = \frac{- (2 y) - 1 (- 3)}{2 - y}$

Schritt 3.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y) - 1 (- 3)$ heraus.

$x = \frac{- (2 y - 3)}{2 - y}$

Schritt 3.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.3.5.1

Schreibe $- (2 y - 3)$ als $- 1 (2 y - 3)$ um.

$x = \frac{- 1 (2 y - 3)}{2 - y}$

Schritt 3.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 y - 3}{2 - y}$