Finite Mathematik Beispiele

${(1.73)}^{x} = {(1.7321)}^{1 - 4 x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln ({1.73}^{x}) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({1.73}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (1.73) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$ durch Herausziehen von $1 - 4 x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (1.73) = (1 - 4 x) \ln (1.7321)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(1 - 4 x) \ln (1.7321)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (1.73) = 1 \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\ln (1.7321)$ mit $1$ .

$x \ln (1.73) = \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Schritt 4.2

Addiere $4 x \ln (1.7321)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (1.73)$ heraus.

$x (\ln (1.73)) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x \ln (1.7321)$ heraus.

$x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321))$ heraus.

$x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ durch $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ durch $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Dezimalform:

$x = 0.20008837 \dots$