Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $16$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{8}$ in den Zähler.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Dezimalform:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$