Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{15} x + \frac{1}{12} x = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{15} x + \frac{1}{12} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{15}$ und $x$ .

$\frac{x}{15} + \frac{1}{12} x = 1$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $x$ .

$\frac{x}{15} + \frac{x}{12} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{12} = 1$

Schritt 1.3

Um $\frac{x}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{15}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x \cdot 5}{12 \cdot 5} = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x \cdot 5}{60} = 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 + x \cdot 5}{60} = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x + x \cdot 5}{60} = 1$

Schritt 1.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot x}{60} = 1$

Schritt 1.6.3

Addiere $4 x$ und $5 x$ .

$\frac{9 x}{60} = 1$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $60$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (3 x)}{60} = 1$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $60$ heraus.

$\frac{3 (3 x)}{3 (20)} = 1$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 20} = 1$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{20} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20} = \frac{20}{3} \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20} = \frac{20}{3} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{20}{3} \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{20}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{20}{3}$

Dezimalform:

$x = 6.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{2}{3}$