Finite Mathematik Beispiele

$| 5 x - 1 | = | 10 x + 17 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 10 x + 17 | = | 5 x - 1 |$ um.

$| 10 x + 17 | = | 5 x - 1 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$10 x + 17 = 5 x - 1$

$10 x + 17 = - (5 x - 1)$

$- (10 x + 17) = 5 x - 1$

$- (10 x + 17) = - (5 x - 1)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$10 x + 17 = 5 x - 1$

$10 x + 17 = - (5 x - 1)$

Schritt 4

Löse $10 x + 17 = 5 x - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x + 17 - 5 x = - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $10 x$ .

$5 x + 17 = - 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 1 - 17$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $17$ von $- 1$ .

$5 x = - 18$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 18$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 18$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{5}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{18}{5}$

Schritt 5

Löse $10 x + 17 = - (5 x - 1)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (5 x - 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$10 x + 17 = 0 + 0 - (5 x - 1)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$10 x + 17 = - (5 x - 1)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x + 17 = - (5 x) - - 1$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$10 x + 17 = - 5 x - - 1$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$10 x + 17 = - 5 x + 1$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x + 17 + 5 x = 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $10 x$ und $5 x$ .

$15 x + 17 = 1$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x = 1 - 17$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $17$ von $1$ .

$15 x = - 16$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 16$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 16$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 16}{15}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 16}{15}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{15}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{15}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{18}{5}, - \frac{16}{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{18}{5}, - \frac{16}{15}$

Dezimalform:

$x = - 3.6, - 1.0\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{3}{5}, - 1 \frac{1}{15}$