Finite Mathematik Beispiele

$| 2 x - 3 | = 6 - x$

Schritt 1

Stelle $6$ und $- x$ um.

$| 2 x - 3 | = - x + 6$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm (- x + 6)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 3 = - x + 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 + x = 6$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x - 3 = 6$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 6 + 3$

Schritt 3.3.2

Addiere $6$ und $3$ .

$3 x = 9$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$x = 3$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (- x + 6)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (- x + 6)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = - - x - 1 \cdot 6$

Schritt 3.6.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 3.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x - 3 = 1 x - 1 \cdot 6$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x - 3 = x - 1 \cdot 6$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2 x - 3 = x - 6$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 - x = - 6$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - 3 = - 6$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + 3$

Schritt 3.8.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$x = - 3$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$