Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $(7 x + 1) \cdot 8$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Schritt 2.3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $56 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $56 x$ von $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 49 x = 8 + 10$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $8$ und $10$ .

$- 49 x = 18$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 49 x = 18$ durch $- 49$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 49 x = 18$ durch $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 49$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{18}{49}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Schritt 2.7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Vereinfache $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Schritt 2.7.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.7.2.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Schritt 2.7.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

Schritt 2.7.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Schritt 2.7.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.7.2.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

Schritt 2.7.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Addiere $56 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $7 x$ und $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

Schritt 2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$63 x = - 8 + 10$

Schritt 2.8.2.2

Addiere $- 8$ und $10$ .

$63 x = 2$

Schritt 2.8.3

Teile jeden Ausdruck in $63 x = 2$ durch $63$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $63 x = 2$ durch $63$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Schritt 2.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $63$ .

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Schritt 2.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Schritt 2.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ nicht erfüllen.

$x = \frac{2}{63}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{63}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{031746}$