Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8^{2}}{2^{x}} = 4$

Schritt 1

Bringe $2^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{- x} = 4$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{6} \cdot 2^{- x} = 4$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{6 - x} = 4$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{6 - x} = 2^{2}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 - x = 2$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 2 - 6$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$- x = - 4$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$