Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x \cdot 2}{3} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{9} \cdot \frac{x \cdot 2}{3}$ .

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Schritt 1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{2 \cdot x}{3} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $\frac{1}{9} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{2 x}{9 \cdot 3} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{2 x}{27} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{27} + \frac{x}{2} = 1$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 x}{27}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 1$

Schritt 2.3

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2 x}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $54$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{27}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x \cdot 27}{2 \cdot 27} = 1$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x \cdot 27}{54} = 1$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 + x \cdot 27}{54} = 1$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 + x \cdot 27$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot 27}{54} = 1$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 27$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (27)}{54} = 1$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x (27)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 27)}{54} = 1$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 + 27)}{54} = 1$

Schritt 2.6.3

Addiere $4$ und $27$ .

$\frac{x \cdot 31}{54} = 1$

Schritt 2.7

Bringe $31$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{31 x}{54} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{54}{31}$ .

$\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54} = \frac{54}{31} \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54} = \frac{54}{31} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{31} (31 x) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $31$ aus $31 x$ heraus.

$\frac{1}{31} (31 (x)) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{31} (31 x) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{54}{31} \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{54}{31}$ mit $1$ .

$x = \frac{54}{31}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{54}{31}$

Dezimalform:

$x = 1.74193548 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{23}{31}$