Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{8} = 4^{7 x + 5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$ um.

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$

Schritt 2

Potenziere $8$ mit $1$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8^{1}}$

Schritt 3

Bringe $8^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 x + 5} = 8^{- 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (7 x + 5)} = 2^{- 3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (7 x + 5) = - 3$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (7 x + 5) = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (7 x + 5) = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $7 x + 5$ durch $1$ .

$7 x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 x + 5 = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - \frac{3}{2} - 5$

Schritt 6.2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$7 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $10$ von $- 3$ .

$7 x = \frac{- 13}{2}$

Schritt 6.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 x = - \frac{13}{2}$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - \frac{13}{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - \frac{13}{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 6.3.3.2

Multipliziere $- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 6.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{13}{2}$ .

$x = - \frac{13}{7 \cdot 2}$

Schritt 6.3.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = - \frac{13}{14}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{13}{14}$

Dezimalform:

$x = - 0.9\overline{285714}$