Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ um.

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ als $49^{\frac{x - 1}{7}}$ neu zu schreiben.

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Schritt 3

Potenziere $7$ mit $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Schritt 4

Bringe $7^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Kombiniere $2$ und $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Schritt 7.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Schritt 7.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1.1

Vereinfache $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 7.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Schritt 7.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Schritt 7.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Schritt 7.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Vereinfache $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 7.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Schritt 7.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Schritt 7.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Schritt 7.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 7.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Schritt 7.4.4

Addiere $- 7$ und $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Schritt 7.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{2}$