Finite Mathematik Beispiele

$105000 {(1 + x)}^{12} = 170000$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $105000 {(1 + x)}^{12} = 170000$ durch $105000$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $105000 {(1 + x)}^{12} = 170000$ durch $105000$ .

$\frac{105000 {(1 + x)}^{12}}{105000} = \frac{170000}{105000}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $105000$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{105000 {(1 + x)}^{12}}{105000} = \frac{170000}{105000}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(1 + x)}^{12}$ durch $1$ .

${(1 + x)}^{12} = \frac{170000}{105000}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $170000$ und $105000$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5000$ aus $170000$ heraus.

${(1 + x)}^{12} = \frac{5000 (34)}{105000}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5000$ aus $105000$ heraus.

${(1 + x)}^{12} = \frac{5000 \cdot 34}{5000 \cdot 21}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + x)}^{12} = \frac{5000 \cdot 34}{5000 \cdot 21}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + x)}^{12} = \frac{34}{21}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt[12]{\frac{34}{21}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[12]{\frac{34}{21}}$ als $\frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$ um.

$1 + x = \pm \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + x = - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1, - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1, - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Dezimalform:

$x = 0.04097021 \dots, - 2.04097021 \dots$