Finite Mathematik Beispiele

$10000 = 5000 {(1 + (\frac{0.06}{4}))}^{x (0.06)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$ um.

$5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.06$ durch $4$ .

$5000 {(1 + 0.015)}^{x (0.06)} = 10000$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.015$ .

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ durch $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.015}^{x (0.06)}$ durch $1$ .

${1.015}^{x (0.06)} = \frac{10000}{5000}$

Schritt 3.2.2

Bringe $0.06$ auf die linke Seite von $x$ .

${1.015}^{0.06 x} = \frac{10000}{5000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $10000$ durch $5000$ .

${1.015}^{0.06 x} = 2$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.015}^{0.06 x}) = \ln (2)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln ({1.015}^{0.06 x})$ durch Herausziehen von $0.06 x$ aus dem Logarithmus.

$0.06 x \ln (1.015) = \ln (2)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\ln (1.015)$ mit $0.06$ .

$0.00089331 x = \ln (2)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $0.00089331 x = \ln (2)$ durch $0.00089331$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.00089331 x = \ln (2)$ durch $0.00089331$ .

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.00089331$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.00089331}$

Schritt 6.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2$ ist ungefähr $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.00089331}$

Schritt 6.3.3

Dividiere $0.69314718$ durch $0.00089331$ .

$x = 775.92542718$